En esta serie de entradas estamos proponiendo lo que consideramos pueden ser componentes del pensamiento computacional. Con ello pretendemos realizar una redefinición de un dominio teórico específico dentro de las teorías del aprendizaje. Y desde luego hacer una descripción somera, en un primer acercamiento, de un currículum adecuado a esos dominios conceptuales para las distintas etapas educativas y para la capacitación de maestros y profesores.
Lo tratamos de hacer con las limitaciones de un post. Después será tratado y ampliado en documentos con más extensión y documentación. En un primer repaso y en la búsqueda correspondiente hemos intentamos conectar lo dicho en entradas anteriores con las conceptualizaciones y modalidades del pensamiento según las teorías del aprendizaje. Así pues hemos encontrado ya como componentes del pensamiento computacional: El pensamiento ascendente, el pensamiento descendente, la heurística, el pensamiento divergente, la creatividad, la resolución de problemas y el pensamiento abstracto.
Abordamos ahora la recursividad.
A veces un problema por
su tamaño, o porque depende de un número natural (o de un cardinal) no puede
ser resuelto por sí mismo pero puede ser remitido a otro problema de las mismas
características o naturaleza pero más pequeño o dependiendo de un cardinal
menor, que sí puede ser resuelto, o nos puede dar la pista de una regla de remitir
problemas a problemas menores (regla de recurrencia). Y en ambos casos nos
permite resolver el problema. A estos métodos, que son así considerados unos
métodos de resolución de problemas, se les llama recursividad o recurrencia.
Con el término
recursividad también se quiere en otras ocasiones abordar una forma de
conceptualizar, de definir, objetos de conocimiento o ideas: De esta forma se
dice que están definidos por recurrencia.
En esta forma de abordar
el conocimiento se ha visto por un lado una forma más útil, o más económica cognitivamente, de
abordar la resolución mediante procesos automatizados, o una forma más eficaz y
elegante de abordar conceptos y definiciones que permiten integrarlas más
eficientemente desde el punto de la lógica en un sistema teórico.
Presenta un dificultad
que hace necesaria una predisposición mental que no siempre es frecuente ni
fácil de alcanzar según qué individuos.
En matemáticas es muy
frecuente:
El concepto de potencia
de exponente natural se puede definir como un producto de factores iguales:
an =a.a.a…a
O bien mediante una
formulación recursiva: una potencia se define en función de la potencia
anterior
an =a.an-1
excepto si el exponente
vale 0, que entonces es a0=1, a esto se le llama cláusula de parada.
Con la función factorial
sucede igual, se puede definir como un producto de factores consecutivos
decrecientes:
n!=n.(n-1).(n-2)…3.2.1
O con una fórmula
recursiva:
n!=n.(n-1)! y 1!=1
La experiencia me dice
que los alumnos cuando se les presenta adecuadamente la primera formulación la
suelen comprender y aprender con relativa facilidad. No así la segunda. Necesita
un tipo especial de forma de pensar. Necesita utilizar el pensamiento
recursivo.
Sin embargo la segunda
forma tenia indudables ventajas no solo para programar sino incluso de economía
de pensamiento y de ejecución. Mis alumnos de secundaria comprendían
perfectamente esto cuando les ponía el siguiente ejemplo:
Una azafata quiere
comprobar que todos los pasajeros tienen que llevar ajustado y bien sujeto el cinturón
de seguridad. En principio podría hacerlo de dos formas: recorriendo el pasillo
y verificando que todos lo llevasen correctamente o bien asegurando solo dos
cosas:
Que cada pasajero
comprobase que lo lleva igual que el
anterior y que el primero lo llevase bien.
La recursividad es algo
que va más allá de las matemáticas o de la computación, es propiamente una
forma de pensar: Pensar sobre el pensamiento, también tiene un ámbito de
conocimiento o de modelado en la psicología: la metacognición. De hecho en un
conocido trabajo “El pensamiento recursivo” Michael C. Corballis (2007) dice que “La
facultad de pensar sobre el pensar constituye el atributo crítico que nos
distingue de todas las demás especies”.
Los fractales, como caos
y sistemas dinámicos, son también estructuras recursivas. Los podemos encontrar
incluso en la fundamentación del conectivismo (Siemens, September 2014, a
través de Zapata-Ros, 2014).
Pero también constituye
la base de la geometría (Zapata-Ros, 1996a, 1996b) y del arte fractal (Zapata-Ros, 2013)
La
expresión fractal viene del latín fractus,
que significa fracturado, roto, irregular. La expresión, así como el concepto,
se atribuyen al matemático Benoit B. Mandelbrot, del Centro de Investigación
Thomas J. Watson, que la empresa IBM tiene en Yorktown Heights, Nueva York, y
aparecen como tal a finales de la década de los setenta y principios de los
ochenta (Mandelbrot, 1977 y 1982). Aunque anteriormente Kocht, Cantor y Peano
entre otros, definieron objetos catalogables dentro de esta categoría, pero no
reconocidos como tales.
El concepto de fractal se puede abordar desde distintos
puntos de vista, sin embargo se acepta comúnmente que un fractal es un objeto
geométrico compuesto de elementos también geométricos de tamaño y orientación
variable, pero de aspecto similar. Con la particularidad de que si un objeto
fractal lo aumentamos, los elementos que aparecen vuelven a tener el mismo
aspecto independientemente de cual sea la escala que utilizamos, y formando
parte, como en un mosaico de los elementos mayores. Es decir estos elementos
tienen una estructura geométrica recursiva. Si observamos dos fotografías de un
objeto fractal con escalas diferentes (una en metros y otra en milímetros, por
ejemplo) sin nada que sirva de referencia para ver cuál es el tamaño,
resultaría difícil decir cuál es de las ampliaciones es mayor o si son
distintas. El que cada elemento de orden mayor esté compuesto, a su vez, por
elementos de orden menor, como sucede con las ramas de un árbol es lo que da
estructura recursiva a los fractales.
Para representar gráficamente un fractal basta
por tanto encontrar la relación o la ley de recursividad entre las formas que
se repiten. Es decir encontrar el objeto elemental y la ley de formación y
establecer el algoritmo gráfico. Es por esto que lenguajes como LOGO se avienen
tan bien para representar fractales.
Volviendo a
los fundamentos del lenguaje y de la función de pensar, Rosas (2012) en la
glosa que hace le artículo de Corballis (2011) The Recursive Mind. The Origins of Human Language, Thought, and
Civilization, nos habla, en el contexto del resurgimiento del Programa
Minimalista de Chomsky, más allá de una búsqueda formal centrada en el código y
en las reglas que subyacen en éste, de una búsqueda desde un plano superior,
más abstracto, que observa la capacidad lingüística, insertándola en un sistema
funcional que la explica mediante determinados principios no específicos de
esta facultad, como son la arquitectura estructural y a las restricciones de su
desarrollo (como es la eficiencia computacional) o los relativos al análisis de
datos. Que en un palno multidisciplinar hace consideraciones a criterios que no
son propios de ese dominio.
Rosas
(2012) entiende que “eso ha dado lugar a la aparición de una nueva capacidad en
la que pocas veces se había reparado (sic) y mucho menos ocupado el foco
principal de estudio: la recursividad.
En un
artículo muy citado en este sentido, Hauser, Chomsky y Fitch (2002 y 2005)
proponen la recursividad como la única capacidad estrictamente merecedora
de la denominación “lenguaje”, de ahí el nombre que le otorgan: “Facultad del
lenguaje en sentido estricto”. Ésta sería exclusiva de la especie humana y
estaría presente sólo en el lenguaje.
En el primer
capítulo, de The Recursive Mind: The
Origins of Human Language, Thought, and Civilization, respondiendo a la
pregunta ¿qué
es la recursividad?, Michael C. Corballis (2014) sostiene que en 1637, el filósofo francés René
Descartes cuando escribió la frase inmortal "Je pense, donc je suis" o
“Cogito, ergo sum”, en esencia al hacer esta declaración, Descartes lo que hizo
no sólo fue pensar, que estaba pensando en el pensamiento, y que le llevó a la
conclusión de que existía, sino que estaba constatando la existencia del
pensamiento como recursividad. Esta consideración le da paso a Corballis para
pensar en un papel más general de la recursividad en nuestros procesos mentales,
y a sostener que es la característica principal que distingue a la mente humana
de la de otros animales. Es la base de nuestra capacidad no sólo para
reflexionar sobre nuestra propia mente, sino también para simular la mente de
otros. Mediante ella se nos permite viajar mentalmente en el tiempo, a realizar
una inserción de la conciencia del pasado o del futuro en la conciencia presente.
La recursividad es pues el ingrediente principal para distinguir el lenguaje
humano de todas las otras formas de comunicación animal.
Referencias.-
Corballis, M. C. (2007). Pensamiento recursivo. Mente y cerebro, 27, 78-87. http://amscimag.sigmaxi.org/4Lane/ForeignPDF/2007-05CorballisSpanish.pdf
Corballis,
M. C. (2014). The recursive mind: The origins of human language, thought,
and civilization. Princeton
University Press. http://press.princeton.edu/titles/9424.html
Fitch,
T., Hauser, M. & Chomsky, N.
2005. The evolution of the
language faculty: Clarifications and
implications. Cognition. 97.179-210
Hauser,
M., Chomsky, N., & Fitch, T. 2002. The
faculty of language: what is it, who has it, and how did it evolve. Science 198. 1569-79
Mandelbrot,
B. (1982). The fractal geometry of nature.
W. H. Freeman.
Mandelbrot,
B. (1977). Fractals, form, chance and
dimension. W. H. Freeman.
Rosas, M. J. M. (2012). Recensión de “The
recursive mind. The
origins of human language, thought, and civilization”, de Michael C. Corballis. Teorema: Revista
internacional de filosofía, 31(1), 151-154. http://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/4349918.pdf
Siemens,
G. (December 12, 2004). Connectivism:
A Learning Theory for the Digital AgeConsultado el 18/8/2011 en
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.87.3793&rep=rep1&type=pdf
el 30/08/2012
Zapata-Ros, M. (1996a). Integración de la GEOMETRÍA FRACTAL en las Matemáticas, y en la
Informática, de Secundaria. http://platea.pntic.mec.es/~mzapata/tutor_ma/fractal/fracuned.htm#Pero...¿qué
son los fractales?
Zapata-Ros, M. et al (1996b). Integración de la GEOMETRÍA FRACTAL en
las Matemáticas, y en la Informática, de Secundaria. Materiales
para la Enseñanza Secundaria: área de Matemáticas y área de Educación Física.
Documentos CEP . Núm.
47. CEP Murcia II. http://hdl.handle.net/11162/645.
Zapata-Ros, M. (2013). ¿Por
qué nos gustan las cosas hermosas? La belleza está escrita en lenguaje
matemático mucho antes de que se descubra. Blog
Redes Abiertas.
http://redesabiertas.blogspot.com.es/2013/03/por-que-nos-gustan-las-cosas-hermosas.html
Zapata-Ros, M. (2014). La fundamentación teórica y científica del
conectivismo. RED-Hypotheses. http://red.hypotheses.org/688
Comentarios
Publicar un comentario